Page 103 - Start Up Mathematics_8 (Non CCE)

1 2 1 4 1
Example 25: If x + = 2, find the values of: (a) x + (b) x +
x x 2 x 4
1
Solution: (a) x + = 2
x

Ê ˆ 1 2
2
fi x + x¯ = 2 (Squaring both sides)
˜
Á
Ë
1ˆ
Ê
2
2
2
2
fi x + 2(x) Á ˜ + Ê 1ˆ 2 = 4 {Using (p + q) = p + 2pq + q }
Á ˜
Ë x¯ Ë x¯
2
fi x + 2 + 1 = 4
x 2
2
fi x + 1 = 4 – 2 = 2 (Transposing 2 to the RHS)
x 2
2
(b) x + 1 = 2 {From part (a)}
x 2
Ê
1 ˆ
2
fi x + x ¯ 2 = 2 () (Squaring both sides)
2
2 ˜
Á
Ë
1 ˆ
2 Ê
1 ˆ Ê
2
2
2
2 2
fi (x ) + 2(x ) Á x ¯ Ë x ¯ 2 = 4 {Using (p + q) = p + 2pq + q }
+
2 ˜
2 ˜ Á
Ë
4
fi x + 2 + x 1 4 = 4
1
4
fi x + x 4 = 4 – 2 = 2 (Transposing 2 to the RHS)
1 1 1
Example 26: If x + = 4 and x + = 10, find the value of x – .
2
x x 2 x
1
Solution: x + = 4
x
1
Ê ˆ 1 2 2 Ê 1ˆ Ê ˆ 2 2 2 2
Á x + x¯ ˜ = x + 2(x) Á ˜ Á ˜ Using (p + q) = p + 2pq + q }
+
Ë
x¯ Ë ¯
Ë
x
2
= x + 2 + 1 ...(1)
x 2
1
Ê ˆ 1 2 2 Ê 1ˆ Ê ˆ 2 2 2 2
and x - x¯ = x – 2(x) Á ˜ Á ˜ {Using (p – q) = p – 2pq + q }
+
Á
˜
Ë
Ë
x¯ Ë ¯
x
2
= x – 2 + 1 ..(2)
x 2
Adding (1) and (2), we get
Ê ˆ 1 2 Ê ˆ 1 2 1 1 2 2 Ê 1 ˆ
2
2
2
x + x¯ ˜ + Á x - x¯ = x + +2 x 2 + x -+2 x 2 = 2x + x 2 = 2 x + x ¯
Á
2 ˜
Á
˜
Ë
Ë
Ë
1 2 1
Putting the values of x + x and x + x 2 , we get
Ê
2
(4) + x - x¯ ˆ 1 ˜ 2 = 2 ¥ 10
Á
Ë
95